LeetCode 「中等」1143.最长公共子序列

最长公共子序列open in new window

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

解答

动态规划

思路

1. 定义状态

• 使用一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 text1 的前 i 个字符和 text2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度

2. 状态转移

• 如果 text1[i - 1] === text2[j - 1]，则 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
• 如果 text1[i - 1] !== text2[j - 1]，则 dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

3. 初始化

• dp[0][j] = 0，因为 text1 的前 0 个字符和 text2 的前 j 个字符没有公共子序列
• dp[i][0] = 0，因为 text1 的前 i 个字符和 text2 的前 0 个字符没有公共子序列

4. 计算结果

• 遍历 dp 数组，最终 dp[m][n] 就是两个字符串的最长公共子序列的长度

/**
 * @param {string} text1
 * @param {string} text2
 * @return {number}
 */
var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
  const m = text1.length;
  const n = text2.length;
  const dp = Array.from({ length: m + 1 }, () => Array(n + 1).fill(0));

  for (let i = 1; i <= m; ++i) {
    for (let j = 1; j <= n; ++j) {
      if (text1[i - 1] === text2[j - 1]) {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
      } else {
        dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
      }
    }
  }

  return dp[m][n];
};

状态转移

在动态规划中，状态转移是根据已知的子问题的解来求解当前问题的过程。对于“最长公共子序列”问题，状态转移的逻辑如下：

1. 如果 text1[i - 1] === text2[j - 1]

• 这意味着 text1 的第 i 个字符和 text2 的第 j 个字符相同，因此他们可以作为公共子序列的一部分
• 在这种情况下，dp[i][j] 的值等于 dp[i - 1][j - 1] + 1，因为我们可以将这个相同的字符添加到 text1 和前 i - 1 个字符和 text2 的前 j - 1 个字符的最长公共子序列的末尾

2. 如果 text1[i - 1] !== text2[j - 1]

• 这意味着 text1 的第 i 个字符和 text2 的第 j 个字符不同，因此他们不能同时作为公共子序列的一部分
• 在这种情况下，dp[i][j] 的值等于 dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1] 中的较大值，因为我们可以选择忽略 text1 的第 i 个字符或 text2 的第 j 个字符，然后取剩余部分的最长公共子序列的长度