LeetCode 「中等」322.零钱兑换

sankigan2025-2-27算法LeetCode

零钱兑换open in new window

题目描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

解答

动态规划

动态规划是一种通过分解问题并存储中间结果来解决问题的方法。具体步骤：

初始化：

创建一个数组 dp，长度为 amount + 1，初始值设为一个很大的数（比如 amount + 1），表示暂时无法凑成这些金额
dp[0] = 0，因为凑成金额 0 不需要任何硬币

状态转移：

对于每个金额 i（从 1 到 amount），尝试使用每一种硬币 coin
如果 coin <= i，则更新 dp[i]：
```
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
```
这表示凑成金额 i 的最少硬币数是：
- 当前已知的 dp[i]，或者
- 使用一个面额为 coin 的硬币后的结果 dp[i - coin] + 1

最终结果：

如果 dp[amount] 仍然是初始值（比如 amount + 1），说明无法凑成金额 amount，返回 -1
否则，返回 dp[amount]

DETAILS

/**
 * @param {number[]} coins
 * @param {number} amount
 * @return {number}
 */
var coinChange = function(coins, amount) {
  // 初始化 dp 数组，dp[i] 表示凑成金额 i 所需的最少硬币个数
  // 初始化为 amount + 1，因为凑成 amount 所需的最大硬币数不会超过 amount（全部用 1 元硬币）
  const dp = new Array(amount + 1).fill(amount + 1);

  // 凑成金额 0 不需要任何硬币
  dp[0] = 0;

  // 遍历所有金额，从 1 到 amount
  for (let i = 1; i <= amount; ++i) {
    // 遍历所有硬币面额
    for (let coin of coins) {
      // 如果当前硬币面额小于等于当前金额
      if (i >= coin) {
        // 更新 dp[i]，表示凑成金额 i 的最少硬币数
        dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
      }
    }
  }

  // 如果 dp[amount] 仍然是初始值 amount + 1，说明无法凑成该金额
  return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
};

LeetCode 「中等」322.零钱兑换

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解答

动态规划

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